-10个乒乓球中有一个次品,用天平称几次能找出次品「12个乒乓球称重3次寻找次品的计算题可真是难为我了」

10个乒乓球中有一个次品,用天平称几次能找出次品「12个乒乓球称重3次寻找次品的计算题可真是难为我了」

前几天在地铁上看到一道题:12个乒乓球,一个次品,用无砝码天平称三次,找出次品。

按照标准的二分法其实次数应该是比3次多的,所以这是一道蛮有意思的思维训练题,在地铁上我也开启了训练模式。

我的初步思路是分成4份,在脑子里算了半天,感觉找到了窍门,还窃喜了半天。

到了办公室拿出笔记算了下,还差一点,也就是临门一脚的一个场景是不满足的。

第一个失败的思路如下:

12个乒乓球分成4份,以3个为单位,标记为ABCD

@@@ @@@ |@@@ @@@

左边3个为一组进行测量,即AB进行测量

1.左重 A重 说明CD是平衡的

1.1 A和C测量一次

A重 说明次品是重的 对A里面的3个球测量一次即可得到

A轻 逻辑不通

平衡 说明次品是轻的 对B里面的3个球测量一次即可得到

2.左轻 A轻 说明CD是平衡的

2.1 A和C测量一次

A重 逻辑不通

A轻 说明次品是轻的 对A里面的球进行测量一次

平衡 说明次品是重的 对B测量一次

3.平衡

说明CD是不平衡的

3.1拿A和C测量一次

A重 说明次品是轻的 在C中测量一次

A轻 说明次品是重的 在C中测量一次

平衡 说明次品在D中 但是轻重未知

拿出2个小球测量

仅在平衡时能够得到次品小球???

第二次继续尝试,转换思路,分成3组,感觉好一点了,没想到逐步带入测试,还是发现了自己思维的瓶颈。

第二次失败的思路如下:

12个乒乓球分成3份,以4个为单位,标记为ABC

@@@@ @@@@ @@@@

左边4个为一组进行测量,即AB进行测量

1.左重 A重 则C是没有次品的

1.1 A和C测量一次

A重 说明次品是重的 对A里面的3个球测量一次即可得到

A轻 逻辑不通

平衡 说明次品是轻的 对B里面的3个球测量一次即可得到

2.左轻 A轻 则C是没有次品的

2.1 A和C测量一次

A重 逻辑不通

A轻 说明次品是轻的 对A里面的球进行测量一次

平衡 说明次品是重的 对B测量一次

3.平衡

说明C中含有次品

3.1 把C分成2分进一步比对,分为D,E两部分

D重 说明次品是轻的 在C中测量一次

D轻 说明次品是重的 在C中测量一次

平衡 说明次品在D中 但是轻重未知

拿出2个小球测量

仅在平衡时能够得到次品小球

所以重新振作,转换思路。

简化为一个最简单的问题,如果我知道乒乓球次品是重的,

2个乒乓球比较,1次能够比较出来。

3个乒乓球比较,1次能够比较出来

如果不知道乒乓球次品是轻还是重

2个乒乓球比较,无法得知

3个乒乓球比较,2次可以比较出来

同时在思路方面,也确实存在不够灵活的情况,如果通过图示的方式,其实整个过程就很清晰了。如下是一个网友的回答,直接拿图过来。

简单解释下。

把乒乓球分成3组,即ABC三组。

首先AB进行对比,

如果平衡,则从A组(取3个乒乓球),和C组(取3个乒乓球)进行对比

1.如果平衡,则明显属于图中的第3步,即C组的第4个乒乓球是次品。

2.如果不平衡,则根据天平的倾斜方向得知次品轻重,在C组(3个乒乓球)中称取一次即可推断。

如果不平衡,此时无法得知次品是轻是重,可以从A组(取3个乒乓球)和B组(去3个乒乓球)进行对比

1.如果平衡,则根据上一次的轻重得知次品是轻是重,从A组剩下的1个和B组剩下的1个继续对比1次即可得到。

2.如果不平衡,则根据上一次的轻重得知次品是轻视重,从A组或者B组(视轻重而论)的3个小球称取1次即可得到。

至此,我做了下简单的总结:

1)我离成功很近了,但是还是没有绕出思维的桎梏

2)选择图的方式表达会更加清晰

3)图里面对于轻重的部分做了弱化,反而能够使得问题的表达模式更简单。

4)如果是13个球,更多的球,该如何进行计算

5)如果能够得到一种通用模型,哪怕是比二分法略好一点,都是一种很大的改进

10个乒乓球,有可能2次就称出来吗?.

1)第一次:天平两边各5个,称轻的一方的5个
第二次:轻的一方的取4个,两边各2个,
第三次:轻的一方两个即刻称出次品
这是必然可找到次品的方法。
2)两次称找出次品是种可能,但不是必然能找出,取4个称,如果天平两边轻重不一,那么就可两次找到,这只有可能的。

10个乒乓球其中一个球是轻的,一个天平分两次称,怎样称完

  将十个球分成四份,分别是3,3,34。取两份3个球的用天平称;
  1)若是两份不一样重,则哪边相对轻,轻的球就在哪边。将有轻球的那份重新分成三份,分别是1,1,1。取其中两个分别放在天平两边称;
   a)若是两边不一样重,则哪边相对轻,轻轻球就是哪个。(称完)
   b)若是两边一样重,则剩下的一个是轻球。(称完)
  2)若是两边一样重,则轻的球在剩下的四个球里,然后把余下的四个分别放在天平的两边,当发现有一侧是轻的时,拿之前称过的六个球中随机一个球替换天平轻的一侧其中的一个,
   a)如果平衡,则替下来的就是轻的;(称完)
  b)如果不平衡,那么这个盘里原来的那个是轻的。(称完)

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